LIfT - Lehrwerk Informatik für Thüringen

Die eben verwendeten Glasapparaturen entsprechen den Grundelementen jeder Schaltung. Sie werden auch logische Operatoren genannt. Diese logischen Operatoren werden also verwendet, um binäre Signale miteinander zu verknüpfen und auszuwerten. In der digitalen Technik arbeiten Schaltungen nicht mit beliebigen Zahlen, sondern ausschließlich mit zwei Zuständen:

• 0 (LOW) – keine oder geringe Spannung
• 1 (HIGH) – Spannung liegt an

Logische Operatoren legen fest, wie aus mehreren Eingangssignalen ein Ausgangssignal entsteht. Sie bilden damit die Grundlage aller digitalen Systeme – von einfachen Steuerungen bis hin zu modernen Prozessoren.
In der Technischen Informatik entsprechen logische Operatoren konkreten elektronischen Bauteilen, den sogenannten Logikgattern.

Die nachfolgenden Operatoren sind die Grundbausteine logischer Schaltungen. Durch ihre Kombination lassen sich komplexe Funktionen und digitale Systeme realisieren.

Die Grundoperatoren UND, ODER, NICHT und XOR bilden die Basis der digitalen Logik. Durch Kombination dieser Operatoren lassen sich komplexere logische Funktionen darstellen.
Solche Kombinationen werden als zusammengesetzte Operatoren bezeichnet. Sie entstehen, wenn mehrere Gatter hintereinander geschaltet oder logische Ausdrücke miteinander verknüpft werden.
Beispiele für zusammengesetzte Operatoren:

• NAND = NOT AND → ¬(A ∧ B)
• NOR = NOT OR → ¬(A ∨ B)

Operator	Schaltelement	Bedeutung	Wahrheitstabelle
NAND		Der Ausgang ist 1, wenn nicht alle Eingänge 1 sind.	A B ¬(A ∧ B) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NOR		Der Ausgang ist 1, wenn keiner der Eingänge 1 ist.	A B ¬(A ∨ B) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Bisher wurden logische Funktionen mit einzelnen Operatoren und einfachen Gattern umgesetzt. In der Praxis reichen jedoch einzelne Gatter selten aus, um technische Anforderungen zu erfüllen.
Komplexe digitale Systeme bestehen aus mehreren miteinander kombinierten Gattern, die zusammen eine Schaltung bilden.
Diese kann mehrere Ebenen von Grundgattern enthalten. Der Ausgang eines Gatters kann Eingang eines anderen Gatters sein und so weiter.

Hier ein paar Beispiele für solche Schaltungen:

Haussicherung: Der Alarm löst aus, wenn Fenster und Tür gleichzeitig geöffnet sind oder ein Bewegungsmelder ausgelöst wird. Ausdruck: (Fenster ∧ Tür) ∨ Bewegung
Ampelsteuerung: Die Fußgängerampel zeigt grün, wenn die Autoampel rot ist und der Fußgängertaster gedrückt wurde, aber nur wenn kein Notfallmodus aktiv ist. Ausdruck: (AutoRot ∧ Taster) ∧ ¬Notfall
Sicherheitsfreigabe: Eine Maschine startet, wenn der Startknopf A gedrückt wird und entweder der Sicherheitsschalter B geschlossen oder der Schlüssel C gesteckt ist. Ausdruck: A ∧ (B ∨ C)

Um zu verstehen, wie sich die Eingänge auf den Ausgang auswirken, werden Wertbelegungstabellen eingesetzt. Eine Wertbelegungstabelle listet für alle möglichen Kombinationen der Eingänge den entsprechenden Ausgangswert auf. Sie ist damit ein klar strukturiertes Hilfsmittel, um das Verhalten einer Schaltung systematisch zu analysieren oder zu überprüfen.

Beispiel:
In einer Fabrik soll eine kleine Maschine gesteuert werden. Die Maschine soll nur dann laufen, wenn entweder:
Schalter A und Schalter B gleichzeitig gedrückt sind, oder
Schalter A nicht gedrückt ist.
Mit anderen Worten: Die Maschine kann auch starten, wenn Schalter A offen ist – unabhängig von Schalter B. Dieses Verhalten lässt sich durch den logischen Ausdruck darstellen:
(A∧B)∨¬A
Um genau zu verstehen, wann die Maschine läuft und wann nicht, kann man eine Wertbelegungstabelle erstellen. Dort werden alle möglichen Kombinationen der Eingänge A und B aufgelistet und jeweils der Ausgang der Schaltung berechnet.