3. Digitalisierung

In der heutigen Welt sind nahezu alle Informationen in digitaler Form gespeichert – Texte, Musik, Fotos, Filme, aber auch Messwerte, Steuerdaten oder medizinische Aufzeichnungen. Doch ursprünglich liegen viele dieser Informationen nicht digital, sondern analog vor: Schallwellen, Lichtintensitäten oder Temperaturverläufe ändern sich kontinuierlich. Computer dagegen können nur diskrete Zustände – also endlich viele, klar unterscheidbare Werte – verarbeiten. Damit ein Computer mit solchen Informationen umgehen kann, müssen sie digitalisiert werden.

Definition
Definition: Digitalisierung

Digitalisierung bezeichnet den Übergang von einer analogen zu einer digitalen Darstellung. Dabei wird eine kontinuierliche Größe so erfasst, dass sie durch eine endliche Folge von Zahlen beschrieben werden kann, um sie mit einem Computer zu speichern, zu verarbeiten und zu übertragen.

Ein anschauliches Beispiel liefert ein Mikrofon: Es wandelt Schallwellen – also Druckschwankungen in der Luft – in eine elektrische Spannung um. Diese Spannung verändert sich ständig, ähnlich wie eine Welle. Ein Computer kann dieses Signal nur verarbeiten, wenn er es regelmäßig misst und die gemessenen Spannungswerte als Zahlen abspeichert. Jeder dieser Messpunkte entspricht einem sogenannten Abtastwert. Die Umwandlung erfolgt in mehreren Schritten:

Definition

  • Abtastung – das Signal wird in zeitlichen Abständen gemessen,
  • Quantisierung – die gemessenen Werte werden auf feste Zahlenwerte gerundet,
  • Codierung – die Zahlen werden in eine binäre Form überführt.

1. Abtastung (Sampling):
Bei der Abtastung wird das analoge Signal in zeitlich gleichen Abständen gemessen. Jede dieser Messungen liefert einen Wert, der den Zustand des Signals zu einem bestimmten Zeitpunkt beschreibt. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Messungen heißt Abtastintervall, der Kehrwert davon die Abtastrate. Je höher die Abtastrate, desto besser kann der zeitliche Verlauf des analogen Signals rekonstruiert werden. Ist die Abtastrate zu gering, gehen Informationen verloren – es entsteht der sogenannte Alias-Effekt. Ein Beispiel: Bei der Digitalisierung von Musik liegt die Abtastrate auf einer Audio-CD bei 44,1 kHz, das heißt, das Signal wird 44 100 Mal pro Sekunde gemessen.

Zeit y(t) Abtastung: Sinuswelle mit Abtastpunkten kontinuierliche Sinuskurve Abtastpunkte (Sampling)

2. Quantisierung:
Die gemessenen Abtastwerte können beliebige reelle Zahlen sein. Da ein Computer nur eine endliche Zahl von Zuständen speichern kann, werden die gemessenen Werte auf eine begrenzte Anzahl von Stufen gerundet. Dieser Vorgang heißt Quantisierung. Die Anzahl der möglichen Stufen hängt von der Wortbreite ab, also davon, wie viele Bits pro Abtastwert verwendet werden. Bei 8 Bit sind 256 verschiedene Werte möglich. Bei 16 Bit (wie bei Audio-CDs) sind es bereits 65 536 Stufen. Durch das Runden entsteht ein Quantisierungsfehler, der als leises Rauschen wahrgenommen werden kann. Je größer die Wortbreite, desto kleiner ist dieser Fehler.

Zeit y(t) Quantisierung: Rundung auf feste Stufen kontinuierliche Sinuskurve Abtastpunkte quantisierte Werte

3. Codierung:
Im letzten Schritt werden die quantisierten Werte in Binärzahlen umgewandelt. Jeder Zahlenwert wird durch eine Bitfolge dargestellt, die den Computer intern eindeutig repräsentiert. So entsteht eine lange Folge von Nullen und Einsen – das digitale Signal, das gespeichert, übertragen oder weiterverarbeitet werden kann. Beispielsweise könnte ein quantisierter Spannungswert von 13 als 00001101 im Binärsystem gespeichert werden.

Zeit y(t) Codierung: Zuordnung zu Binärwerten 011 011 100 111 111 110 100 011 100 kontinuierliche Sinuskurve quantisierte Werte → Binärcodes repräsentieren digitale Amplitudenwerte (y(t))

Der gesamte Prozess der Digitalisierung lässt sich also folgendermaßen beschreiben:
Analoges Signal → Abtastung → Quantisierung → Codierung → Digitales Signal

Das Ergebnis ist eine Folge von Bits, die das ursprüngliche analoge Signal so genau wie möglich beschreiben. Je höher die Abtastrate und je feiner die Quantisierung, desto präziser wird die digitale Darstellung, allerdings steigt auch die benötigte Datenmenge.

Übung

Aufgabe 1:

Wähle dir ein Eingabegerät (siehe EVAS-Prinzip) aus und recherchiere, wie bei diesem die Digitalisiserung der analogen Werte funktioniert.

Aufgabe 2:

Zeichne eine einfache Wellenform (z. B. eine Sinuskurve) auf Papier oder in einer Tabellenkalkulation.

  1. Wähle 8 Abtastpunkte und lies ihre Werte ab.
  2. Quantisiere sie auf ganze Zahlen (z. B. 0–7).
  3. Wandle sie in Binärcodes um.
  4. Zeichne die so entstandene „digitale Kurve“ (Stufenform) und vergleiche sie mit der ursprünglichen.